30. Die Bierdose
Der Schwerpunkt der Dose liegt am niedrigsten, wenn er mit dem Bierspiegel zusammenfällt. Das bedeutet, daß der leere Teil der Dose genauso schwer ist wie der volle.
Die Masse des oberen Teils ist proportional zur Masse einer leeren Dose und proportional zum Quadrat der Höhe des oberen Teils.
Der untere Teil verhält sich genauso zur Masse einer vollen Dose und zum Quadrat der Höhe des Bierspiegels.
Bezeichnen wir die Höhe des leeren Teils als a, die Höhe des vollen Teils als b, die Masse der leeren Dose als E, die der vollen als F, dann gilt:
a² E = b² F oder a/b = Wurzel( F/E )
Wir wissen, daß eine volle Dose neunmal so viel wiegt wie eine leere. Deshalb erreicht der Schwerpunkt sein niedrigstes Niveau, wenn der leere Teil dreimal
so lang ist wie der volle, also wenn das Bier das untere Viertel ausfüllt. Da die Dose 16 cm hoch ist, muß der Bierspiegel bei vier Zentimetern liegen.