14. Ein sehr langer Draht
Um dieses Problem ohne die Verwendung von Pi zu lösen, ist es nötig, sich an Archimedes' große Entdeckung zu erinnern, daß nämlich das Volumen einer Kugel exakt zwei Drittel des Volumens eines zylindrischen Behälters beträgt, in den die Kugel genau hineinpaßt.
Das Drahtknäuel hat einen Durchmesser von 12 cm, sodaß sein Volumen genauso groß ist wie das eines Zylinders mit einer Höhe von 8 cm und einem Grundflächendurchmesser von 12 cm.
Der Draht ist nichts weiter als ein dünner, langgestreckter Zylinder. Die Frage ist nun, welche Höhe muß ein Zylinder mit 1/100 cm (1/10 mm) Durchmesser haben, damit er das gleiche Volumen hat?
Oder anders ausgedrückt: Wieviel Drahtabschnitte, von denen jeder 8 cm lang ist, passen in den 8 cm hohen Zylinder mit Grundflächendurchmesser von 12 cm?
Die Flächeninhalte von Kreisen stehen im gleichen Verhältnis zueinander wie die Quadrate ihrer Durchmesser. Das Quadrat von 1/100 ist 1/10000, und das Quadrat von 12 ist 144. Daraus schließen wir, daß das Volumen des Zylinders genauso groß ist wie 144 mal 10000 oder 1440000 Stücke des 8 cm langen Drahts. Die Gesamtlänge des Drahts beträgt daher 1440000 mal 8 oder 11520000 cm. Das sind 115200 Meter bzw. 115,2 Kilometer.
Natürlich ist es auch möglich, die Aufgabe mit Hilfe von Pi und der entsprechenden Formeln für das Volumen von Kugel und Zylinder zu finden, aber es ist längst nicht so elegant !